Булевы примитивы


Булевы примитивы
При соединении компонентов в интегральной схеме можно реализовать логические элементы — булевы примитивы. Джордж Буль более 150 лет назад разработал логическую систему, названную булевой алгеброй. Схема булева примитива использует электронику для реализации выражений булевой алгебры. В обработке компьютером двоичных чисел ничего нового нет, просто он осуществляет это с огромной скоростью.
Такие схемы называются логическими элементами, и всего их восемь. Элемент воспринимает один или несколько входных битов, обрабатывает их определенным образом и формирует выходной бит. Выход элемента предсказуем, потому что элемент действует в соответствии с логическим выражением. Восемь элементов называются буфер, инвертор, элемент И (AND), элемент ИЛИ (OR), элемент исключающее ИЛИ (EOR), элемент НЕ-И (NAND), элемент НЕ-ИЛИ (NOR) и элемент исключающее НЕ-ИЛИ (ENOR).
Вам недоступны внутренние схемы элементов, но зато можно наблюдать их входы и выходы. Обычно они выведены на контакты микросхемы. Проверяя входы и выходы микросхемы логического элемента, можно убедиться в ее работоспособности. Подробнее о способах контроля в главе 9.
Буферы. Буфер (повторитель) представляет собой просто усилительный каскад. В истинном смысле усиление является аналоговой функцией, а не цифровой, но буферы часто требуются и в цифровых схемах. Например, биты адреса при выходе из процессора оказываются довольно слабыми, и их нельзя подавать в память без усиления по току. Поэтому на каждой линии адреса имеется буфер, который усиливает ток передаваемого бита. Имеются буферы и на каждой линии шины данных; практически здесь есть два буфера по одному для каждого направления. Буферы обеспечивают правильную работу шин адреса и данных (подробнее в главе 18).
Логика работы буфера заключается в следующем (рис. 7.12). При подаче на вход буфера логического состояния такое же состояние появляется и на выходе буфера. Если на вход подается Н-уровень, на выходе также действует Н-уровень, а при подаче на вход L-уровня на выходе будет L-уровень. На схемах буфер обозначается треугольником; вход подается на сторону треугольника, а выход снимается с противолежащей вершины.
Буфер не изменяет входного логического состояния, он называется неинвертирующим буфером (или YES-буфером). Каждый логический элемент описывается таблицей истинности, показывающей выход для всех возможных входов. Таблица истинности неинвертирующего буфера содержит два возможных входа — Н- и L-уровень. На эти уровни буфер реагирует также Н- и L-уровнем.

Микросхема 7417, имеющая корпус DIP с 14 контактами и показанная на рис. 7.13, содержит шесть буферов и называется драйвером. Под термином «драйвер» понимается усилитель. Вход и выход каждого буфера выводятся на контакты, а на оставшихся два контакта подключаются напряжение 4- 5 В и земля.

 

 

 

Логическое состояние при подаче на любой из буферов быстро проходит на выход и усиливается по току. Состояние невозможно запомнить, как это делается в триггере. На прохождение сигнала от входа к выходу требуется определенное время, которое называется задержкой распространения.
Инверторы. Инвертор или элемент НЕ (NOT) обозначается на схемах как треугольник с небольшим кружком на выходной вершине (рис. 7.14). Входное логическое состояние при прохождении инвертора изменяется на противоположное (Н-уровень изменяется на L-уровень и наоборот).
Таблица истинности инвертора приведена на рис. 7.14. Инверторы, как показывает их обозначение, усиливают ток логического состояния. Однако их внутренняя схема инвертирует входное состояние.
Микросхема 7406 (рис. 7.15) содержит шесть инверторов. Она также имеет корпус DIP с 14 контактами. Каждый инвертор имеет входной и выходной контакты, а остальные два контакта отведены для питания 4-5 В и заземления.

Микросхема 7406, как и многие другие элементы, имеет выход типа открытый коллектор (рис. 7.16). Сами инверторы выполнены на биполярных транзисторах, коллектор которых служит выходным электродом микросхемы. Выходной транзистор элемента с открытым коллектором мощнее остальных транзисторов и может выдавать ток до 30 мА.
Внешний коллекторный резистор схем с открытым коллектором обычно монтируется на печатной плате. Благодаря этому он может рассеивать значительную мощность. Инверторы часто имеют нагрузку в виде светоизлучающих диодов или реле. Для микросхемы 7406 расчетное сопротивление внешнего резистора составляет 1000 Ом.
Элементы И (AND). Элемент AND реализует функцию логического И. В компьютере при объединении по И нескольких битов образуется результирующий бит. Он имеет L-уровень за исключением ситуации, когда все входные биты имеют Н-уровень. Если хотя бы один из входных битов имеет L-уровень, выходной бит будет иметь L-уровень. Только когда все входы имеют Н-уровень, на выходе появится Н-уровень.
На рис. 7.17 показана таблица истинности элемента AND с двумя входами. При большем числе входов результат будет аналогичным. Имеется только одна комбинация входов, когда на выходе появляется Н-уровень.
Обозначение элемента AND приведено на рис. 7.17, причем все выходы независимо от их числа подаются на плоскую сторону, а выход снимается с закругленной вершины.
Элемент AND напоминает некоторый ключ, который включает и выключает схему, подсоединенную к его выходу. Обычно на одном или нескольких входах элемента AND действуют Н-уровни, поэтому на выходе имеется L-уровень, соответствующий выключенному состоянию. При включении схемы на все входы элемента AND подаются Н-уровни. Элемент AND изменяет выход с L-уровня на Н-уровень и включает схему, подсоединенную к выходу.
Таблицы истинности позволяют полностью проверить работу элемента. Когда в элементе AND (см. рис. 7.17) хотя бы один из входов имеет L-уровень, на выходе должен действовать L-уровень. Только когда на обоих входах есть Н-уровни, выход должен иметь L-уровень. При проверке входов и выхода с помощью логического пробника или тестера (см. главу 2) они должны соответствовать таблице истинности. Если выход не верен, то микросхема неисправна.
Микросхема 7408 в 14-контактном корпусе DIP содержит четыре двухвходовых элемента AND (рис. 7.18). В общем, элементы AND могут иметь два и более входов. Каждый из элементов AND в микросхеме 7408 имеет два входа и один выход. Они занимают 12 контактов, а еще два контакта предназначены для питания 4- 5 В и заземления.

На рис. 7.18 показаны соединения элементов AND с внешними контактами. Каждый элемент имеет два входа и один выход. Входами служат пары контактов 1—2, 4 — 5, 9—10, 12—13, а соответствующими выходами контакты 3, б, 8 и 11. Контакт 14 предназначен для напряжения +5 В, а контакт 7 — для заземления.
Если элемент с входами 1 — 2 имеет на выходе Н-уровень даже при наличии L-уровней на обоих входах, элемент закорочен. Во внутренней схеме элемента может быть закорочен один из р-я-переходов или пробит диэлектрик конденсатора. В любом случае элемент не работоспособен.
Если при проверке элемента, имеющего входы 4 —5 и выход б, на контакте 6 действует L-уровень даже при наличии Н-уровней на входах 4 и 5, — в схеме элемента короткое замыкание. Предположим, что вы проверяете состояние на контактах 8, 9 и 10 и на выходе действует L-уровень даже при наличии Н-уровней на обоих входах. Возможно, что выходной контакт отсоединен, т.е. образовалась разомкнутая цепь. Причиной неисправности может быть замыкание выхода на питание 4-5 В. Истинная причина неисправности представляет только теоретический интерес. Поиск неисправности в элементе заключается в проверке входов и выходов. Они должны соответствовать таблице истинности, в противном случае элемент неисправен.
Элементы ИЛИ (OR). Логическое ИЛИ показывает еще один способ обработки битов. Если элемент AND дает на выходе Н-уровень только при наличии Н-уровней на всех входах, то элемент OR имеет на выходе L-уровень только при наличии L-уровней на всех входах. Элемент OR также может иметь несколько входов. Когда любой из них имеет Н-уровень, на выходе будет действовать Н-уровень. Только при наличии L-уровней на всех входах выход имеет L-уровень.

 

 

 

 

Обозначение элемента OR (рис. 7.19) напоминает обозначение элемента AND, только выход показывается острым, а не закругленным. Обычно плоская часть для входов закруглена.
Микросхема 7432 в 14-контактном корпусе DIP (рис. 7.20) содержит четыре двухвходовых элемента OR. Разводка контактов аналогична элементу AND 7408. Для проверки правильности работы элемента OR привлекается таблица истинности.
Элементы NOT, AND и OR реализуют основные логические функции, а остальные элементы являются их комбинациями. При объединении элементов NOT и AND получается элемент НЕ-ИЛИ (NAND), а при объединении элементов NOT и OR получается элемент НЕ-ИЛИ (NOR). Элемент исключающее ИЛИ (EOR) образуется при соединении нескольких элементов NAND. Элемент исключающее НЕ-ИЛИ получается при добавлении элемента NOT к элементу EOR. Такие элементы, образованные из трех основных
элементов, выпускаются как отдельные микросхемы. При поиске неисправности их следует считать особыми элементами и привлекать для тестирования их таблицы истинности.
Рис. 7.20. Микросхема 7432 содержит четыре двухвходовых элемента OR
Элементы НЕ-ИЛИ (NAND). По таблице истинности элемента NAND (рис. 7.21) видно, что его выходы аналогичны выходам элемента AND, но инвертированы. Элемент AND формирует на выходе Н-уровень только при наличии Н-уровней на всех входах, а на выходе элемента NAND действует L-уровень только при наличии Н-уровней на всех входах. В любой другой ситуации на выходе элемента NAND имеется Н-уровень.
Элемент NAND — это просто элемент AND с добавленным инвертором. Из элементов NAND состоят все ТТЛ-микросхемы, т.е. он является основным логическим элементом. Только на элементах NAND можно реализовать любой другой логический элемент или регистр. ТТЛ-микросхема состоит из биполярных транзисторов, диодов и резисторов. Имеются ТТЛ-транзисторы с несколькими эмиттерами, обычные транзисторы с одним эмиттером, р-я-переходы, действующие как диоды, и крошечные интегральные резисторы.
На рис. 7.22 изображена структура микросхемы 7400 с элементами NAND. ТТЛ-эмиттеры подключаются к входным контактам микросхемы. Если элемент имеет два входа, ТТЛ-транзистор имеет два эмиттера, а при большем числе входов число эмиттеров соответственно увеличивается. Остальные биполярные транзисторы действуют как инверторы или буферы.
Базовый элемент NAND состоит из пяти частей (рис. 7.23): один элемент AND, один элемент NOT и три буфера (элементы YES). Элемент AND выполнен на многоэмиттерном транзисторе с соответствующим числом входов (эмиттеров). Он формирует Н-уровень при наличии Н-уровней на всех входах. Выход элемент AND подается на инвертор NOT, который инвертирует и усиливает сигнал.
Затем сигнал разделяется на два тракта. По одному тракту сигнал проходит через помехоустойчивый буфер, а затем через второй буфер, предназначенный для усиления Н-уровня сигнала. По второму тракту усиливается L-уровень сигнала. Выходные буферы объединяются и обеспечивают общий выход. Отметим, что при любом уровне выходной сигнал оказывается усиленным.

 

 

 

 

Элементы НЕ-ИЛИ (NOR). Таблица истинности элемента NOR на рис. 7.24 показывает, что на выходе элемента NOR имеется Н-уровень только при наличии L-уровней на всех входах; в противном случае на выходе действует L-уровень. Выход является инвертированным выходом элемента OR. Микросхема 7402 (рис. 7.25) представляет собой элемент NOR, являющийся объединением элемента OR и инвертора.
Микросхема 7402 содержит четыре двухвходовых элемента NOR, а в микросхеме 7427 (рис. 7.26) есть три трехвходовых элемента NOR. Микросхема 74LS27 тоже содержит три трехвходовых элемента NOR, но выполнена по ТТЛШ-технологии. Микросхема 7425 в 14-контактном корпусе DIP (рис. 7.27) содержит два стробируемых элемента NOR, каждый из которых имеет четыре входа и один выход. Есть много разновидностей таких логических элементов, которые можно использовать при проектировании цифровых устройств. Отметим, что в 14-контактных корпусах DIP контакт 14 отведен для питания +5 В, а контакт 7 — для заземления.
Элементы исключающее ИЛИ (EOR). На первый взгляд обозначение элемента EOR (рис. 7.28) похоже на обозначение элемента OR, однако при ближайшем рассмотрении обнаруживается различие: на входе имеется вторая изогнутая линия. Входы подаются на внешнюю линию.
Таблица истинности элемента EOR для первых трех комбинаций совпадает с таблицей истинности элемента OR, но в четвертой комбинации имеется различие. В элементе OR при наличии Н-уровней на двух входах выход также должен иметь Н-уровень, а в элементе EOR в этой ситуации на выходе образуется L-уровень. Различие между элементами OR и EOR только в этой комбинации.
Если поразмыслить, то выходы элемента OR не строго соответствуют логике. По определению элемента OR, если один или второй вход имеют Н-уровень, то выход должен иметь Н-уровень. Это истинно для входных комбинаций LL, LH и HL. В комбинации LL ни один из входов не имеет Н-уровня, поэтому на выходе L-уровень. В комбинациях LH и HL один из входов имеет Н-уровень, поэтому на выходе должен быть Н-уровень. Однако в последней комбинации НН оба входа имеют Н-уровень, а не первый или второй, а на выходе элемента OR сохраняется Н-уровень, что противоречит логике. Здесь скрыто определенное противоречие элемента OR.
Элемент EOR подчиняется логике. Четыре входных комбинации двухвходового элемента EOR логически повторяют элемент OR за исключением комбинации НН. Когда на обоих входах элемента EOR имеются Н-уровни, выход в соответствии с логикой имеет L-уровень. Элемент EOR формирует на выходе Н-уровень, только в том случае, когда один или второй из входов имеют Н-уровень, но не тогда, когда оба они имеют Н-уровень. Отметим, то иногда элемент EOR называется XOR.
Микросхема 7486 содержит четыре двухвходовых элемента EOR (рис. 7.29). Она оформлена в обычном 14-контактном корпусе DIP. Выпускаются также аналогичные микросхемы других серий — 74Н86, 74LS86 и 74S86.

 

 

Элементы исключающее НЕ-ИЛИ (ENOR). Элемент ENOR представляет собой элемент EOR с добавленным инвертором, который на схемах обозначается аналогично элементу EOR, но с кружком на выходе элемента (рис. 7.30). Таблица истинности показывает, что выход элемента ENOR является инвертированным выходом элемента EOR. Выпускается очень много вариантов микросхем с элементами ENOR, примером которых служит микросхема 74LS266 (рис. 7.31). Она содержит четыре двухвходовых элемента ENOR с выходами типа «открытый коллектор».
Несмотря на наличие микросхемы 74LS266, разработчик может образовать элемент ENOR из других элементов. Если, например, выход элемента EOR (микросхема 74LS86) подать на вход инвертора 7404, выход инвертора будет таким же, как у элемента ENOR (рис. 7.32). Этот прием на практике применяется довольно часто.
При проверке составного элемента ENOR удобнее игнорировать функцию ENOR и проверять оба элемента отдельно. Например, следует проверить оба входа элемента EOR и его выход. Если выход не соответствует ожидаемому, элемент неисправен. Если выход правилен, следует проверить вход и выход инвертора. Неправильный вход или выход могут локализовать неисправность.
Элементы ENOR и другие можно образовать, используя другие микросхемы. Например, на рис. 7.33 показано, как образовать элемент ENOR из пяти элементов NAND. Две микросхемы 7400 представляют пять элементов NAND, причем три таких элемента остаются свободными. У таких оставшихся элементов входы и выходы следует подключить к напряжению 4- 5 В или заземлить в соответствии с имеющимися спецификациями.
Применение элемента НЕ-ИЛИ (NAND). При проверке персонального компьютера нужно разобраться во всех соединениях. Путаница связана с таким включением микросхем, что они оказываются вроде бы бесполезными (рис. 7.34). Например, из двух элементов NAND микросхемы 7400 можно образовать элемент AND. Входы подаются на контакты 1 и 2, а выход 3 соединяется с обоими входами 4 и 5 другого элемента NAND. Выходом служит контакт 6. В результате выполняется операция И (AND) над входными сигналами (объединение по И).

 

 

Оказывается, что при объединении входов элемента NAND он превращается в инвертор. После реализации функции NAND в первом элементе его выход просто инвертируется во втором элементе посредством замыкания его входов.
Для реализации элемента OR входы двух элементов NAND соединяются друг с другом. Следовательно, эти элементы NAND превращаются в инверторы. После этого выходы элементов подаются на третий элемент NAND, выход которого оказывается объединением по ИЛИ исходных входов.
Альтернативные обозначения. Обозначения элементов NOT, AND, NAND и NOR на схемах распознаются довольно легко. Для этих элементов имеются альтернативные обозначения, приведенные на рис. 7.35. Элемент AND можно показать как элемент OR с кружками инверсии на входах и выходе. Такое обозначение означает, что схема выполняет функцию AND, но при этом она вначале инвертирует входы, затем объединяет их по ИЛИ и инвертирует выход. Окончательный результат представляет объединение входных сигналов по И.
Альтернативное обозначение элемента OR состоит из элемента AND с кружками инверсии на входах и выходе. Можно встретить элемент NOR в виде элемента AND с инвертированными входами, а элемент NAND — как элемент OR с инвертированными входами. У инвертора кружок инверсии может находиться на входе, а не на выходе. У элемента AND один из четырех входов может иметь кружок инверсии. На схемах можно встретить разнообразные обозначения, правильными являются базовые. Вы должны уметь проследить, как бит проходит от одного элемента к другому. В исправных микросхемах он должен подчиняться таблицам истинности. Напряжение (логический уровень, состояние) бита изменяется в соответствии с логической функцией того элемента, через который он проходит.
Построение схем из элементов. Напомним, что элементы NOT, AND и OR реализованы из микроскопических транзисторов, диодов, резисторов и конденсаторов, размещенных на кристалле кремния. Из этих базовых элементов образуются элементы NAND, NOR, EOR и ENOR. Для усиления сигналов применяются буферы. Рассмотренные элементы, за исключением буферов, при работе компьютера просто включаются и выключаются в предсказуемой последовательности.
Следующий этап заключается в построении из элементов более сложных схем триггеров, защелок, регистров сдвига, счетчиков, сумматоров, шифраторов, дешифраторов, мультиплексоров и др.

 

 Поиск и устранение неисправностей в персональных компьютерах